Hai máy ủi trong 12h thì xan lấp được 1/10 khu đất. Nếu máy ủi thứ 1làm 1 mình trong 42h rồi

Câu hỏi số 329406:

Vận dụng

Hai máy ủi trong 12h thì xan lấp được 1/10 khu đất. Nếu máy ủi thứ 1làm 1 mình trong 42h rồi nghỉ sau đó máy ủi thứ 2 làm 1 mình trong 22h thì cả 2 máy ủi xan lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm 1 mình thì mỗi máy ủi xan lấp xong khu đất trong bao nhiêu lâu?

A. 350 giờ

200 giờ

B. 300 giờ

200 giờ

C. 300 giờ

270 giờ

D. 400 giờ

200 giờ

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:329406

Phương pháp giải

+) Gọi thời gian máy ủi thứ nhất và làm1 mình và hoàn thành công việc là x và y (giờ).

+) Tính phần công việc mỗi giờ máy ủi hoàn thành.

+) Hai máy ủi làm chung trong 12h hoàn thành \(\dfrac{1}{{10}}\) khu đất, suy ra phương trình thứ nhất.

+) Máy ủi thứ nhất làm 1 mình trong 42h rồi nghỉ sau đó máy ủi thứ 2 làm 1 mình trong 22h thì cả 2 máy lấp được 25% khu đất, suy ra phương trình thứ hai.

+) Rút ra hệ phương trình. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Giải chi tiết

Gọi thời gian máy ủi thứ nhất làm1 mình và hoàn thành công việc là x (giờ, \(x > 0\))

Gọi thời gian máy ủi thứ hai làm1 mình và hoàn thành công việc là y (giờ, \(y > 0\))

Mỗi giờ máy ủi thứ nhất hoàn thành \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc.

Mỗi giờ máy ủi thứ hai hoàn thành \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc.

Biết hai máy ủi làm chung trong 12h hoàn thành \(\dfrac{1}{{10}}\) khu đất nên ta có phương trình: \(\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{1}{{10}}\) (1)

Biết máy ủi thứ nhất làm 1 mình trong 42h rồi nghỉ sau đó máy ủi thứ 2 làm 1 mình trong 22h thì cả 2 máy lấp được 25% khu đất nên ta có phương trình : \(\dfrac{{42}}{x} + \dfrac{{22}}{y} = \dfrac{1}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{{12}}{y} = \dfrac{1}{{10}}\\\dfrac{{42}}{x} + \dfrac{{22}}{y} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{42}}{x} + \dfrac{{42}}{y} = \dfrac{7}{{20}}\\\dfrac{{42}}{x} + \dfrac{{22}}{y} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{200}}\\\dfrac{{42}}{x} + \dfrac{{22}}{y} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{200}}\\\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{300}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 200\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy thời gian máy thứ nhất làm 1 mình và xong công việc là 300 giờ

thời gian máy thứ hai làm 1 mình và xong công việc là 200 giờ.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.