Một hình chữ nhật có chu vi là 70 m, nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài 5m thì diện

Câu hỏi số 329408:

Vận dụng

Một hình chữ nhật có chu vi là 70 m, nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài 5m thì diện tích như cũ. Hãy tìm chiều rộng và chiều dài?

A. 22m ,15m

B. 21m ,11m

C. 21m ,15m

D. 20m ,15m

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:329408

Phương pháp giải

+) Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x, y (m).

+) Chu vi hình chữ nhật là 70m, suy ra phương trình thứ nhất.

+) Tính diện tích hình chữ nhật trước và sau khi thay đổi, suy ra phương trình thứ hai.

+) Rút ra hệ phương trình. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là y (m)

(ĐK: \(x > y > 0\))

Biết chu vi hình chữ nhật là 70m nên ta có phương trình: \((x + y) \times 2 = 70 \Leftrightarrow x + y = 35\) (1)

Chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng 5m là \(x + 5\,\,\left( m \right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật sau khi giảm đi 3m là \(y - 3\,\,\left( m \right)\)

Thì diện tích hình chữ không thay đổi nên ta có phương trình : \((x + 5) \times (y - 3) = xy \Leftrightarrow - 3{\rm{x}} + 5y = 15\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 35\\ - 3{\rm{x}} + 5y = 15\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x - 3y = - 105\\ - 3{\rm{x}} + 5y = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 15\\ - 3{\rm{x}} + 5y = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 15\\x = 20\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 20m, chiều rộng hình chữ nhật là 15m.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.