Trong một cuộc đua xe môtô, ba tay đua đó khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai

Câu hỏi số 329424:

Vận dụng

Trong một cuộc đua xe môtô, ba tay đua đó khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3km nên người thứ hai đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua môtô trên.

A. 90km/h , 75km/h, 72km/h

B. 90km/h , 75km/h, 62km/h

C. 60km/h , 75km/h, 72km/h

D. 90km/h , 71km/h, 72km/h

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:329424

Phương pháp giải

+) Gọi vận tốc người thứ hai là \(x\,\,\left( {km/h} \right)\), chiều dài đường đua là \(y\,\,\left( {km/h} \right)\) (\(x \ge 3,y > 0\)).

+) Tính vận tốc người thứ nhất và vận tốc người thứ ba.

+) Dựa vào giả thiết lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc người thứ hai là \(x\,\,\left( {km/h} \right)\), chiều dài đường đua là \(y\,\,\left( {km/h} \right)\) (\(x \ge 3,y > 0\))

\( \Rightarrow \) Vận tốc người thứ nhất là \(x + 15\) (km/h)

\( \Rightarrow \) Vận tốc người thứ ba là \(x - 3\) (km/h)

Theo đề bài ta có hệ phương trình :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{y}{x} - \dfrac{y}{{x + 15}} = \dfrac{1}{5}\\\dfrac{y}{{x - 3}} - \dfrac{y}{x} = \dfrac{1}{{20}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5y\left( {x + 15} \right) - 5xy = x\left( {x + 15} \right)\\20xy - 20y\left( {x - 3} \right) = x\left( {x - 3} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5xy + 75y - 5xy = {x^2} + 15{\rm{x}}\\20xy - 20xy + 60y = {x^2} - 3{\rm{x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 15{\rm{x}}}}{{75}}\\\dfrac{{ - 1}}{5}{x^2} + 15{\rm{x}} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 15{\rm{x}}}}{{75}}\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 75\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}75y = {x^2} + 15{\rm{x}}\\60y = {x^2} - 3{\rm{x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 15{\rm{x}}}}{{75}}\\60.\dfrac{{{x^2} + 15{\rm{x}}}}{{75}} = {x^2} - 3{\rm{x}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 15{\rm{x}}}}{{75}}\\\dfrac{{ - 1}}{5}{x^2} + 15{\rm{x}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 15{\rm{x}}}}{{75}}\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 75\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 75\\y = 90\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vâỵ: Vận tốc của ô tô thứ nhất là 90 km/h

Vận tốc của mô tô thứ 2 là 75 km/h

Vận tốc của mô tô thứ 3 là 72 km/h.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.