Có 37 cây táo có số trái bằng nhau, 17 trái hỏng , còn lại chia đều cho 79 người. Hỏi mỗi cây

Câu hỏi số 329426:

Vận dụng cao

Có 37 cây táo có số trái bằng nhau, 17 trái hỏng , còn lại chia đều cho 79 người. Hỏi mỗi cây có ít nhất mấy trái?

A. 10 trái

B. 7 trái

C. 9 trái

D. 12 trái

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:329426

Phương pháp giải

+) Gọi a là số trái của mỗi cây táo (\(a \in {\mathbb{N}^*}\)) và b là số trái táo của mỗi người (\(b \in {\mathbb{N}^*}\)).

+) Lập phương trình thể hiện mối quan hệ giữa a và b.

+) Rút a theo b, dựa vào giả thiết \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\) biện luận tìm a, b. Dựa vào điều kiện chia hết.

Giải chi tiết

Gọi a là số trái của mỗi cây táo (\(a \in {\mathbb{N}^*}\))

Gọi b là số trái táo của mỗi người (\(b \in {\mathbb{N}^*}\))

Ta có phương trình: \(37a - 17 = 79b\) (1) \( \Leftrightarrow a = \dfrac{{79b + 17}}{{37}} = 2b + \dfrac{{5b + 17}}{{37}}\)

Mà \(a,b \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow \dfrac{{5b + 17}}{{37}} = c \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow b = \dfrac{{37c - 17}}{5} = 7c - 3 + \dfrac{{2\left( {c - 1} \right)}}{5}\)

Lại có\(b,c \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow 2\left( {c - 1} \right)\,\, \vdots \,\,5 \Leftrightarrow c = 5d + 1,\,\,d \in \mathbb{N}\)

Do đó ta có: 7\(\left\{ \begin{array}{l}a = 9 + 79d\\b = 4 + 37d\end{array} \right.\)

Mà \(a,b > 0 \Rightarrow d \ge 0 \Rightarrow a \ge 9\)

Nên \(a\) đạt giá trị nhỏ nhất là 9 khi \(d = 0\)

Vậy số trái ít nhất của mỗi cây táo là 9 trái.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link