Có 37 cây táo có số trái bằng nhau, 17 trái hỏng , còn lại chia đều cho 79 người. Hỏi mỗi cây

Câu hỏi số 329426:

Vận dụng cao

Có 37 cây táo có số trái bằng nhau, 17 trái hỏng , còn lại chia đều cho 79 người. Hỏi mỗi cây có ít nhất mấy trái?

A. 10 trái

B. 7 trái

C. 9 trái

D. 12 trái

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:329426

Phương pháp giải

+) Gọi a là số trái của mỗi cây táo (\(a \in {\mathbb{N}^*}\)) và b là số trái táo của mỗi người (\(b \in {\mathbb{N}^*}\)).

+) Lập phương trình thể hiện mối quan hệ giữa a và b.

+) Rút a theo b, dựa vào giả thiết \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\) biện luận tìm a, b. Dựa vào điều kiện chia hết.

Giải chi tiết

Gọi a là số trái của mỗi cây táo (\(a \in {\mathbb{N}^*}\))

Gọi b là số trái táo của mỗi người (\(b \in {\mathbb{N}^*}\))

Ta có phương trình: \(37a - 17 = 79b\) (1) \( \Leftrightarrow a = \dfrac{{79b + 17}}{{37}} = 2b + \dfrac{{5b + 17}}{{37}}\)

Mà \(a,b \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow \dfrac{{5b + 17}}{{37}} = c \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow b = \dfrac{{37c - 17}}{5} = 7c - 3 + \dfrac{{2\left( {c - 1} \right)}}{5}\)

Lại có\(b,c \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow 2\left( {c - 1} \right)\,\, \vdots \,\,5 \Leftrightarrow c = 5d + 1,\,\,d \in \mathbb{N}\)

Do đó ta có: 7\(\left\{ \begin{array}{l}a = 9 + 79d\\b = 4 + 37d\end{array} \right.\)

Mà \(a,b > 0 \Rightarrow d \ge 0 \Rightarrow a \ge 9\)

Nên \(a\) đạt giá trị nhỏ nhất là 9 khi \(d = 0\)

Vậy số trái ít nhất của mỗi cây táo là 9 trái.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.