Có 37 cây táo có số trái bằng nhau, 17 trái hỏng , còn lại chia đều cho 79 người. Hỏi mỗi cây

Câu hỏi số 329426:

Vận dụng cao

Có 37 cây táo có số trái bằng nhau, 17 trái hỏng , còn lại chia đều cho 79 người. Hỏi mỗi cây có ít nhất mấy trái?

A. 10 trái

B. 7 trái

C. 9 trái

D. 12 trái

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:329426

Phương pháp giải

+) Gọi a là số trái của mỗi cây táo ( $a \in {\mathbb{N}^*}$ ) và b là số trái táo của mỗi người ( $b \in {\mathbb{N}^*}$ ).

+) Lập phương trình thể hiện mối quan hệ giữa a và b.

+) Rút a theo b, dựa vào giả thiết $a,b \in {\mathbb{N}^*}$ biện luận tìm a, b. Dựa vào điều kiện chia hết.

Giải chi tiết

Gọi a là số trái của mỗi cây táo ( $a \in {\mathbb{N}^*}$ )

Gọi b là số trái táo của mỗi người ( $b \in {\mathbb{N}^*}$ )

Ta có phương trình: $37a - 17 = 79b$ (1) $\Leftrightarrow a = \dfrac{{79b + 17}}{{37}} = 2b + \dfrac{{5b + 17}}{{37}}$

Mà $a,b \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow \dfrac{{5b + 17}}{{37}} = c \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow b = \dfrac{{37c - 17}}{5} = 7c - 3 + \dfrac{{2\left( {c - 1} \right)}}{5}$

Lại có $b,c \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow 2\left( {c - 1} \right)\,\, \vdots \,\,5 \Leftrightarrow c = 5d + 1,\,\,d \in \mathbb{N}$

Do đó ta có: 7 $\left\{ \begin{array}{l}a = 9 + 79d\\b = 4 + 37d\end{array} \right.$

Mà $a,b > 0 \Rightarrow d \ge 0 \Rightarrow a \ge 9$

Nên $a$ đạt giá trị nhỏ nhất là 9 khi $d = 0$

Vậy số trái ít nhất của mỗi cây táo là 9 trái.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.