1) Cho: \(x = a + 1 - \sqrt {1 + {a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{{(a + 1)}^2}}}} ,\left( {a > 0} \right);\,\,\,\,\,P =
1) Cho: x=a+1−√1+a2+a2(a+1)2,(a>0);P=√x+√x−2√x+1+1√x2−2x+1.x=a+1−√1+a2+a2(a+1)2,(a>0);P=√x+√x−2√x+1+1√x2−2x+1. Rút gọn PP theo a.a.
2) Cho x,y,zx,y,z thỏa mãn: x+y+z+√xyz=4.x+y+z+√xyz=4.
Chứng minh : √x(4−y)(4−z)+√y(4−x)(4−z)+√z(4−x)(4−y)−√xyz=8.√x(4−y)(4−z)+√y(4−x)(4−z)+√z(4−x)(4−y)−√xyz=8.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
1) Chú ý rút gọn PP theo hằng đẳng thức bình phương, từ đó biến đổi xx để phá dấu căn.
2) Thay 4 từ giả thiết vào 4 ở biểu thức cần chứng minh( sau khi đã nhân thêm 4 để ra được hằng đẳng thức).
1) Cho: x=a+1−√1+a2+a2(a+1)2,(a>0),P=√x+√x−2√x+1+1√x2−2x+1.x=a+1−√1+a2+a2(a+1)2,(a>0),P=√x+√x−2√x+1+1√x2−2x+1. Rút gọn PP theo a.a. .
Điều kiện: a>0,x≠1.a>0,x≠1.
x=a+1−√1+a2+a2(a+1)2=a+1−√a2+2a+1+a4+2a3+2a2(a+1)2=a+1−√a4+2a3+a2+2a+1+2a2(a+1)2=a+1−√(a2+a+1)2(a+1)2=a+1−|a2+a+1a+1|=a+1−a2+a+1a+1(doa2+a+1a+1>0)=a2+2a+1−a2−a−1a+1=aa+1<1∀a>0⇒0<x<1∀a>0⇒P=√x+√x−2√x+1+1√x2−2x+1=√x+√(√x−1)2+1√(x−1)2=√x+|√x−1|+1|x−1|=√x+1−√x+11−x=21−aa+1=2(a+1)a+1−a=2a+2.
Vậy P=2a+2.
2) Cho x,y,z thỏa mãn: x+y+z+√xyz=4.
Chứng minh : √x(4−y)(4−z)+√y(4−x)(4−z)+√z(4−x)(4−y)−√xyz=8.
Ta có: x+y+z+√xyz=4⇔4(x+y+z)+4√xyz=16.
Mặt khác:
x(4−y)(4−z)=x[16−4(y+z)+yz]=x[4(x+y+z)+4√xyz−4(y+z)+yz]=x(4x+4√xyz+yz)=x(2√x+√yz)2⇒√x(4−y)(4−z)=√x(2√x+√yz)=2x+√xyz.
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: {√y(4−x)(4−z)=2y+√xyz√z(4−x)(4−y)=2z+√xyz.
Do vậy:
√x(4−y)(4−z)+√y(4−x)(4−z)+√z(4−x)(4−y)−√xyz=2x+2y+2z+3√xyz−√xyz=2(x_y+z+√xyz)=8.
Vậy √x(4−y)(4−z)+√y(4−x)(4−z)+√z(4−x)(4−y)−√xyz=8.
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com