Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

1) Cho: \(x = a + 1 - \sqrt {1 + {a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{{(a + 1)}^2}}}} ,\left( {a > 0} \right);\,\,\,\,\,P =

Câu hỏi số 329984:
Vận dụng

1) Cho: x=a+11+a2+a2(a+1)2,(a>0);P=x+x2x+1+1x22x+1.x=a+11+a2+a2(a+1)2,(a>0);P=x+x2x+1+1x22x+1.  Rút gọn PP theo a.a.

2) Cho x,y,zx,y,z thỏa mãn: x+y+z+xyz=4.x+y+z+xyz=4.

Chứng minh : x(4y)(4z)+y(4x)(4z)+z(4x)(4y)xyz=8.x(4y)(4z)+y(4x)(4z)+z(4x)(4y)xyz=8.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu hỏi:329984
Phương pháp giải

1) Chú ý rút gọn PP theo hằng đẳng thức bình phương, từ đó biến đổi xx để phá dấu căn.

2) Thay 4 từ giả thiết vào 4 ở biểu thức cần chứng minh( sau khi đã nhân thêm 4 để ra được hằng đẳng thức).

Giải chi tiết

1) Cho: x=a+11+a2+a2(a+1)2,(a>0),P=x+x2x+1+1x22x+1.x=a+11+a2+a2(a+1)2,(a>0),P=x+x2x+1+1x22x+1. Rút gọn PP  theo a.a. .

Điều kiện: a>0,x1.a>0,x1.

x=a+11+a2+a2(a+1)2=a+1a2+2a+1+a4+2a3+2a2(a+1)2=a+1a4+2a3+a2+2a+1+2a2(a+1)2=a+1(a2+a+1)2(a+1)2=a+1|a2+a+1a+1|=a+1a2+a+1a+1(doa2+a+1a+1>0)=a2+2a+1a2a1a+1=aa+1<1a>00<x<1a>0P=x+x2x+1+1x22x+1=x+(x1)2+1(x1)2=x+|x1|+1|x1|=x+1x+11x=21aa+1=2(a+1)a+1a=2a+2.

Vậy P=2a+2.

2) Cho x,y,z  thỏa mãn: x+y+z+xyz=4.

Chứng minh : x(4y)(4z)+y(4x)(4z)+z(4x)(4y)xyz=8.

Ta có: x+y+z+xyz=44(x+y+z)+4xyz=16.

Mặt khác:

x(4y)(4z)=x[164(y+z)+yz]=x[4(x+y+z)+4xyz4(y+z)+yz]=x(4x+4xyz+yz)=x(2x+yz)2x(4y)(4z)=x(2x+yz)=2x+xyz.

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: {y(4x)(4z)=2y+xyzz(4x)(4y)=2z+xyz.

Do vậy:

x(4y)(4z)+y(4x)(4z)+z(4x)(4y)xyz=2x+2y+2z+3xyzxyz=2(x_y+z+xyz)=8.

Vậy x(4y)(4z)+y(4x)(4z)+z(4x)(4y)xyz=8.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com