Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chọn đáp án đúng nhất:
Chọn đáp án đúng nhất:
Trả lời cho các câu 329985, 329986 dưới đây:
Đáp án đúng là: A
Chia cả 2 vế cho \(x,\) từ đó đặt ẩn phụ để giải quyết bài toán.
Điều kiện xác định: \(x > 0.\)
Ta có phương trình đã cho tương đương với:
\(2(x + 1)\sqrt {x + \frac{3}{x}} = {x^2} + 7 \Leftrightarrow 2\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\sqrt {x + \frac{3}{x}} = x + \frac{7}{x}\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt: \(t = \sqrt {x + \frac{3}{x}} ,\,\,\,\left( {t > 0} \right) \Rightarrow {t^2} = x + \frac{3}{x}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)t = {t^2} + \frac{4}{x}\\ \Leftrightarrow 2t + 2\frac{t}{x} - {t^2} - \frac{4}{x} = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {2 - t} \right) + \frac{2}{x}\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {\frac{2}{x} - t} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 2 = 0\\\frac{2}{x} - t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\left( {tm} \right)\\t = \frac{2}{x}\,\,\,\end{array} \right.\\ + )\,\,t = 2 \Rightarrow x + \frac{3}{x} = 4 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ + )\,\,t = \frac{2}{x} \Leftrightarrow \frac{4}{{{x^2}}} = x + \frac{3}{x} \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} + 4x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {1;\,\,3} \right\}.\)
Đáp án đúng là: D
Trừ vế theo vế rồi phân tích phương trình thu được thành phương trình tích theo \(\Delta .\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + xy - 4x + 2y = 2\,\,\,\\x\left( {x + 1} \right) + y\left( {y + 1} \right) = 4\,\,\,\,\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + xy - 4x + 2y = 2\\{x^2} + x + {y^2} + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + {y^2} + y = 4\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2{x^2} - {y^2} + xy - 5x + y = - 2\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2{x^2} + x\left( {y - 5} \right) - \left( {{y^2} - y - 2} \right) = 0\,\,\,\left( {**} \right)\end{array}\)
Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn x và y là tham số ta có:
\(\Delta = {\left( {y - 5} \right)^2} + 4.2\left( {{y^2} - y - 2} \right) = 9{y^2} - 18y + 9 = 9{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall y.\)
Phương trình (**) có hai nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 - y + 3\left( {y - 1} \right)}}{4} = \frac{{2 + 2y}}{4} = \frac{{y + 1}}{2}\\x = \frac{{5 - y - 3\left( {y - 1} \right)}}{4} = \frac{{8 - 4y}}{4} = 2 - y\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,x = \frac{{y + 1}}{2} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {\frac{{y + 1}}{2}} \right)^2} + \frac{{y + 1}}{2} + {y^2} + y = 4\\ \Leftrightarrow {y^2} + 2y + 1 + 2y + 2 + 4{y^2} + 4y - 16 = 0\\ \Leftrightarrow 5{y^2} + 8y - 13 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 4 + \sqrt {29} \Rightarrow x = \frac{{ - 3 + \sqrt {29} }}{2}\\y = - 4 - \sqrt {29} \Rightarrow x = - \frac{{3 + \sqrt {29} }}{2}\end{array} \right.\\ + )\,\,x = 2 - y \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {2 - y} \right)^2} + 2 - y + {y^2} + y = 4\\ \Leftrightarrow 4 - 4y + {y^2} + 2 - y + {y^2} + y - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 4y + 2 = 0\\ \Leftrightarrow y = 1\\ \Rightarrow x = 2 - 1 = 1.\end{array}\)
Vậy các nghiệm của hệ đã cho là: \(\left( {1;1} \right);\,\,\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt {29} }}{2}; - 4 + \sqrt {29} } \right);\,\,\left( { - \frac{{3 + \sqrt {29} }}{2}; - 4 - \sqrt {29} } \right).\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
