Hàm số \(y = \sqrt {2018x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu hỏi số 330037:

Thông hiểu

A. \(\left( {1010;2018} \right)\)

B. \(\left( {2018; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {0;1009} \right)\)

D. \(\left( {1;2018} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330037

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) < 0\) trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \sqrt {2018x - {x^2}} \) có TXĐ \(D = \left[ {0;2018} \right]\)

\(y' = \dfrac{{ - 2x + 2018}}{{2\sqrt {2018x - {x^2}} }} = \dfrac{{ - x + 1009}}{{\sqrt {2018x - {x^2}} }}\)

Ta thấy \(y' < 0 \Rightarrow - x + 1009 < 0 \Leftrightarrow x > 1009\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {1009;2018} \right)\)

Từ các đáp án ta thấy chỉ có A thỏa mãn vì \(\left( {1010;2018} \right) \subset \left( {1009;2018} \right)\)

Chú ý khi giải

Một số em không để ý đến điều kiện xác định của hàm số dẫn đén chọn nhầm đáp án B.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.