Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chọn đáp án đúng nhất:
Chọn đáp án đúng nhất:
Trả lời cho các câu 330519, 330520 dưới đây:
Đáp án đúng là: A
Đây chính là phương trình trùng phương, ta đặt ẩn phụ \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) đưa về phương trình bậc 2 ẩn \(t\) và sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình.
Giải phương trình: \({x^4} - 22{x^2} + 25 = 0.\)
Đặt: \({x^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình trên trở thành: \({t^2} - 22t + 25 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {11^2} - 25 = 96 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 4\sqrt 6 .\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 11 + 4\sqrt 6 \,\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = 11 - 4\sqrt 6 \,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 11 + 4\sqrt 6 \\{x^2} = 11 - 4\sqrt 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = {\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2}\\{x^2} = {\left( {2\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 + \sqrt 3 \\x = - \left( {2\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\\x = 2\sqrt 2 - \sqrt 3 \\x = \sqrt 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right..\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - \left( {2\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right);\,\,\sqrt 3 - 2\sqrt 2 ;\,\,2\sqrt 2 - \sqrt 3 ;\,\,2\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right\}.\)
Đáp án đúng là: D
Biến đổi thông qua phân tích tử, mẫu thành nhân tử và rút gọn biểu thức.
Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{a}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{a + \sqrt a }}{{a + 3\sqrt a + 2}}} \right).\frac{{4 - a}}{{\sqrt a }}\).
a) Rút gọn biểu thức P:
Điều kiện: \(a > 0.\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{a}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{a + \sqrt a }}{{a + 3\sqrt a + 2}}} \right).\frac{{4 - a}}{{\sqrt a }}\\ = \left[ {\frac{a}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}} \right].\frac{{4 - a}}{{\sqrt a }}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{a}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}} \right).\frac{{4 - a}}{{\sqrt a }}\\ = \frac{{\sqrt a + a}}{{\sqrt a + 2}}.\frac{{\left( {2 - \sqrt a } \right)\left( {2 + \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a }} = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {2 - \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a }}\\ = \left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {2 - \sqrt a } \right) = - a + \sqrt a + 2.\end{array}\)
b) Tìm các số thực dương \(a\) sao cho \(P\) đạt giác trị lớn nhất.
Điều kiện: \(a > 0.\) Ta có:
\(P = - a + \sqrt a + 2 = - {\left( {\sqrt a - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{9}{4} \le \frac{9}{4}.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt a - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt a = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}\,\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \(Max\,\,P = \frac{9}{4}\) khi \(a = \frac{1}{4}.\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
