Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải phương trình: \({x^4} - 22{x^2} + 25 = 0.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:330520
Phương pháp giải

Đây chính là phương trình trùng phương, ta đặt ẩn phụ \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)  đưa về phương trình bậc 2 ẩn \(t\)  và sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình.

Giải chi tiết

Giải phương trình: \({x^4} - 22{x^2} + 25 = 0.\)

Đặt: \({x^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình trên trở thành: \({t^2} - 22t + 25 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {11^2} - 25 = 96 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 4\sqrt 6 .\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 11 + 4\sqrt 6 \,\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = 11 - 4\sqrt 6 \,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 11 + 4\sqrt 6 \\{x^2} = 11 - 4\sqrt 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = {\left( {2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)^2}\\{x^2} = {\left( {2\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2  + \sqrt 3 \\x =  - \left( {2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\\x = 2\sqrt 2  - \sqrt 3 \\x = \sqrt 3  - 2\sqrt 2 \end{array} \right..\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - \left( {2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right);\,\,\sqrt 3  - 2\sqrt 2 ;\,\,2\sqrt 2  - \sqrt 3 ;\,\,2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{a}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{a + \sqrt a }}{{a + 3\sqrt a  + 2}}} \right).\frac{{4 - a}}{{\sqrt a }}.\) a) Rút gọn biểu thức \(P.\) b) Tìm các số thực dương \(a\) sao cho \(P\) đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:330521
Phương pháp giải

Biến đổi thông qua phân tích tử, mẫu thành nhân tử và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{a}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{a + \sqrt a }}{{a + 3\sqrt a  + 2}}} \right).\frac{{4 - a}}{{\sqrt a }}\).

a) Rút gọn biểu thức P: 

Điều kiện: \(a > 0.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{a}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{a + \sqrt a }}{{a + 3\sqrt a  + 2}}} \right).\frac{{4 - a}}{{\sqrt a }}\\ = \left[ {\frac{a}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a  + 2} \right)}}} \right].\frac{{4 - a}}{{\sqrt a }}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{a}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 2}}} \right).\frac{{4 - a}}{{\sqrt a }}\\ = \frac{{\sqrt a  + a}}{{\sqrt a  + 2}}.\frac{{\left( {2 - \sqrt a } \right)\left( {2 + \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a }} = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {2 - \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a }}\\ = \left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {2 - \sqrt a } \right) =  - a + \sqrt a  + 2.\end{array}\)

b) Tìm các số thực dương \(a\) sao cho \(P\) đạt giác trị lớn nhất.

Điều kiện: \(a > 0.\) Ta có:

\(P =  - a + \sqrt a  + 2 =  - {\left( {\sqrt a  - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{9}{4} \le \frac{9}{4}.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt a  - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt a  = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(Max\,\,P = \frac{9}{4}\) khi \(a = \frac{1}{4}.\) 

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →