Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải phương trình: \({x^4} - 22{x^2} + 25 = 0.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:330520
Phương pháp giải

Đây chính là phương trình trùng phương, ta đặt ẩn phụ \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)  đưa về phương trình bậc 2 ẩn \(t\)  và sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình.

Giải chi tiết

Giải phương trình: \({x^4} - 22{x^2} + 25 = 0.\)

Đặt: \({x^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình trên trở thành: \({t^2} - 22t + 25 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {11^2} - 25 = 96 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 4\sqrt 6 .\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 11 + 4\sqrt 6 \,\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = 11 - 4\sqrt 6 \,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 11 + 4\sqrt 6 \\{x^2} = 11 - 4\sqrt 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = {\left( {2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)^2}\\{x^2} = {\left( {2\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2  + \sqrt 3 \\x =  - \left( {2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\\x = 2\sqrt 2  - \sqrt 3 \\x = \sqrt 3  - 2\sqrt 2 \end{array} \right..\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - \left( {2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right);\,\,\sqrt 3  - 2\sqrt 2 ;\,\,2\sqrt 2  - \sqrt 3 ;\,\,2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{a}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{a + \sqrt a }}{{a + 3\sqrt a  + 2}}} \right).\frac{{4 - a}}{{\sqrt a }}.\) a) Rút gọn biểu thức \(P.\) b) Tìm các số thực dương \(a\) sao cho \(P\) đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:330521
Phương pháp giải

Biến đổi thông qua phân tích tử, mẫu thành nhân tử và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{a}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{a + \sqrt a }}{{a + 3\sqrt a  + 2}}} \right).\frac{{4 - a}}{{\sqrt a }}\).

a) Rút gọn biểu thức P: 

Điều kiện: \(a > 0.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{a}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{a + \sqrt a }}{{a + 3\sqrt a  + 2}}} \right).\frac{{4 - a}}{{\sqrt a }}\\ = \left[ {\frac{a}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a  + 2} \right)}}} \right].\frac{{4 - a}}{{\sqrt a }}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{a}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 2}}} \right).\frac{{4 - a}}{{\sqrt a }}\\ = \frac{{\sqrt a  + a}}{{\sqrt a  + 2}}.\frac{{\left( {2 - \sqrt a } \right)\left( {2 + \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a }} = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {2 - \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a }}\\ = \left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {2 - \sqrt a } \right) =  - a + \sqrt a  + 2.\end{array}\)

b) Tìm các số thực dương \(a\) sao cho \(P\) đạt giác trị lớn nhất.

Điều kiện: \(a > 0.\) Ta có:

\(P =  - a + \sqrt a  + 2 =  - {\left( {\sqrt a  - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{9}{4} \le \frac{9}{4}.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt a  - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt a  = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(Max\,\,P = \frac{9}{4}\) khi \(a = \frac{1}{4}.\) 

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn