Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy = 6\\3{x^2} + 2xy - 3{y^2} = 30\end{array}

Câu hỏi số 330522:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy = 6\\3{x^2} + 2xy - 3{y^2} = 30\end{array} \right.\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right).\)

A. \(\left( {3;\, - 1} \right),\,\,\left( { - 3;1} \right).\)

B. \(\left( {3;\,1} \right),\,\,\left( {3; - 1} \right).\)

C. \(\left( { - 3;\,1} \right),\,\,\left( { - 3; - 1} \right).\)

D. \(\left( {3;\,1} \right),\,\,\left( { - 3; - 1} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:330522

Phương pháp giải

+) Chia cả 2 vế phương trình thứ nhất cho x, rút y theo x rồi thế vào phương trình 2 ta giải phương trình bậc 4 1 ẩn.

+) Chú ý đây là phương trình trùng phương.

Giải chi tiết

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy = 6\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3{x^2} + 2xy - 3{y^2} = 30\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Xét \(x = 0\) không là nghiệm của hệ đã cho.

Xét \(x \ne 0,\) ta có phương trình (1) tương đương với:

\({x^2} - xy = 6 \Leftrightarrow x - y = \frac{6}{x} \Leftrightarrow x - \frac{6}{x} = y.\)

Thay vào phương trình (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3{x^2} + 2x\left( {x - \frac{6}{x}} \right) - 3{\left( {x - \frac{6}{x}} \right)^2} = 30\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 2{x^2} - 12 - 3{x^2} + 36 - \frac{{108}}{{{x^4}}} - 30 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^4} - 6{x^2} - 108 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\{x^2} + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 9\\{x^2} = - 6\,\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y = 1\\x = - 3 \Rightarrow y = - 1\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có các nghiệm là: \(\left( {3;\,1} \right),\,\,\left( { - 3; - 1} \right).\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.