Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy = 6\\3{x^2} + 2xy - 3{y^2} = 30\end{array}

Câu hỏi số 330522:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy = 6\\3{x^2} + 2xy - 3{y^2} = 30\end{array} \right.\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right).\)

A. \(\left( {3;\, - 1} \right),\,\,\left( { - 3;1} \right).\)

B. \(\left( {3;\,1} \right),\,\,\left( {3; - 1} \right).\)

C. \(\left( { - 3;\,1} \right),\,\,\left( { - 3; - 1} \right).\)

D. \(\left( {3;\,1} \right),\,\,\left( { - 3; - 1} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330522

Phương pháp giải

+) Chia cả 2 vế phương trình thứ nhất cho x, rút y theo x rồi thế vào phương trình 2 ta giải phương trình bậc 4 1 ẩn.

+) Chú ý đây là phương trình trùng phương.

Giải chi tiết

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy = 6\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3{x^2} + 2xy - 3{y^2} = 30\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Xét \(x = 0\) không là nghiệm của hệ đã cho.

Xét \(x \ne 0,\) ta có phương trình (1) tương đương với:

\({x^2} - xy = 6 \Leftrightarrow x - y = \frac{6}{x} \Leftrightarrow x - \frac{6}{x} = y.\)

Thay vào phương trình (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3{x^2} + 2x\left( {x - \frac{6}{x}} \right) - 3{\left( {x - \frac{6}{x}} \right)^2} = 30\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 2{x^2} - 12 - 3{x^2} + 36 - \frac{{108}}{{{x^4}}} - 30 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^4} - 6{x^2} - 108 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\{x^2} + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 9\\{x^2} = - 6\,\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y = 1\\x = - 3 \Rightarrow y = - 1\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có các nghiệm là: \(\left( {3;\,1} \right),\,\,\left( { - 3; - 1} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link