Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tìm các tham số thực mm để phương trình x2−(m+1)x+2m=0x2−(m+1)x+2m=0 có 2 nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 330523:
Vận dụng

Tìm các tham số thực mm để phương trình x2−(m+1)x+2m=0x2−(m+1)x+2m=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2x1,x2  thỏa mãn: P=x1+x2−1(x1+x2)2−3x1x2+3P=x1+x2−1(x1+x2)2−3x1x2+3  đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:330523
Phương pháp giải

- Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm.

- Sử dụng định lý Vi-et để thay vào biểu thức P.P.

Giải chi tiết

Tìm số thực m để phương trình x2−(m+1)x+2m=0x2−(m+1)x+2m=0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: P=x1+x2−1(x1+x2)2−3x1x2+3P=x1+x2−1(x1+x2)2−3x1x2+3 đạt giá trị nhỏ nhất.

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: Δ=(m+1)2−8m=m2−6m−1>0⇔[m>3+√10m<3−√10.

Áp dụng định lý Vi-et ta có: {x1+x2=m+1x1x2=2m.

Theo đề bài ta có :

P=x1+x2−1(x1+x2)2−3x1x2+3=(m+1)−1(m+1)2−3.2m+3=mm2−4m+4=m(m−2)2

Xét biểu thức : P+18=m(m−2)2+18=8m+m2−4m+48(m−2)2=(m+2)28(m−2)2≥0

⇒P+18≥0⇔P≥−18.

Dấu ‘‘=’’ xảy ra ⇔m+2=0⇔m=−2(tm)

Vậy MinP=−18  khi m=−2.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn