Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\) và \(y = 2 - {x^2}\).

Câu hỏi số 331329:

Thông hiểu

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\) và \(y = 2 - {x^2}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(S = 2\int\limits_0^1 {\left| {1 - {x^2}} \right|dx} \).

B. \(S = 2\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - {x^2}} \right)dx} \).

C. \(S = 2\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} \).

D. \(S = 2\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331329

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Giải phương trình \({x^2} = 2 - {x^2} \Leftrightarrow x = \pm 1\)

Khi đó: \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^2} - \left( {2 - {x^2}} \right)} \right|dx} = 2\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^2} - 1} \right|dx} = 2\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - {x^2}} \right)dx} \,\,\left( {Do\,\,{x^2} - 1 < 0\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.