Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa \(z + 2i + 1 = \left| z \right|\left( {1 + i}

Câu hỏi số 331516:

Vận dụng

Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa \(z + 2i + 1 = \left| z \right|\left( {1 + i} \right)\) và \(\left| z \right| > 1\). Tính \(P = a - b\).

A. \(P = - 3\)

B. \(P = 3\)

C. \(P = - 1\)

D. \(P = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331516

Phương pháp giải

+) Cô lập \(z\).

+) Sử dụng phương pháp lấy môđun hai vế.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,z + 2i + 1 = \left| z \right|\left( {1 + i} \right)\\ \Leftrightarrow z = \left| z \right|\left( {1 + i} \right) - 2i - 1\\ \Leftrightarrow z = \left( {\left| z \right| - 1} \right) + \left( {\left| z \right| - 2} \right)i\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = {\left( {\left| z \right| - 1} \right)^2} + {\left( {\left| z \right| - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = {\left| z \right|^2} - 2\left| z \right| + 1 + {\left| z \right|^2} - 4\left| z \right| + 4\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} - 6\left| z \right| + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| z \right| = 5\,\,\left( {tm} \right)\\\left| z \right| = 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow z + 2i + 1 = 5\left( {1 + i} \right) \Leftrightarrow z = 5 + 5i - 2i - 1 = 4 + 3i\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow P = a - b = 4 - 3 = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.