Cho hai biểu thức: \(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x

Cho hai biểu thức: \(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right)\) với \(x > 0;x \ne 1\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(A.\)

A. \(A = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\)

B. \(A = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\)

C. \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)

D. \(A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:332697

Phương pháp giải

Quy đồng và rút gọn phân thức

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right)\\ = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\left( {\sqrt x - 1} \right) = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm \(x\) biết \(A = 2\).

A. \(x = 1\)

B. \(x = 0\)

C. \(x = 4\)

D. Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:332698

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)

\(A = 2 \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 2\sqrt x \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\)

Vậy không có giá trị nào của x để \(A = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left( {A - 4} \right)\sqrt x .\)

A. \( - 3\)

B. \( - 1\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:332699

Phương pháp giải

Tính và đưa \(P\) về dạng một tổng bình phương cộng một số.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)

\(P = \left( {A - 4} \right)\sqrt x = \left( {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} - 4} \right).\sqrt x = x - 4\sqrt x + 1 = {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} - 3 \ge - 3\)

Ta có \(P \ge - 3\), dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là \( - 3\) khi \(x = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức: \(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left(

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn