Bất phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} \ge m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) khi và

Câu hỏi số 332873:

Vận dụng

Bất phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} \ge m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) khi và chỉ khi

A. \(m \ge 0\)

B. \(m \ge \dfrac{1}{3}\)

C. \(m \le \dfrac{1}{3}\)

D. \(m \le 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332873

Phương pháp giải

Bất phương trình \(f\left( x \right) \ge m\) có nghiệm thuộc \(\left[ {a;\,\,b} \right] \Leftrightarrow m \le \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\,b} \right]} f\left( x \right).\)

Xét hàm số \(y = f\left( x \right),\) tìm \(\max \,f\left( x \right)\) trên \(\left[ {1;\,2} \right]\) bằng cách:

Cách 1:

+) Tìm GTLN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Giải chi tiết

Bất phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} \ge m\) có nghiệm thuộc \(\left[ {1;\,\,2} \right] \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;\,\,2} \right]} \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} \ge m.\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {1;\,\,2} \right]\) ta có:

\(f'\left( x \right) = \dfrac{{1 + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0 \Rightarrow \) hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đồng biến.

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = \dfrac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3}. \Rightarrow m \le \dfrac{1}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.