Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện \({z^4} = \left| z \right|.\) Số phần tử

Câu hỏi số 332888:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện \({z^4} = \left| z \right|.\) Số phần tử của S là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332888

Phương pháp giải

Cho số phức \(z = a + bi\) thì \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right).\)

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {z^4} = \left| z \right| \Leftrightarrow \left| {{z^4}} \right| = \left| z \right| \Leftrightarrow \left| z \right|\left( {\left| {{z^3}} \right| - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| z \right| = 0\\\left| {{z^3}} \right| - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| z \right| = 0\\\left| z \right| = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^4} = 0\\{z^4} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\{z^2} = 1\\{z^2} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\z = \pm 1\\z = - i\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {0; \pm 1; \pm i} \right\}\) có 5 phần tử.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.