Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}

Câu hỏi số 333410:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx} \).

A. \(I = 6\).

B. \(I = \dfrac{2}{3}\).

C. \(I = 4\)

D. \(I = \dfrac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333410

Phương pháp giải

\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( {1 - 2x} \right)dx} + \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \)

Đặt \(1 - 2x = t \Rightarrow - 2dx = dt\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow t = 3\\x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\)

\({I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {f\left( {1 - 2x} \right)dx} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_3^0 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}.6 = 3\)

Đặt \(2x - 1 = u \Rightarrow 2dx = du\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\)

\({I_2} = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( u \right)du} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \dfrac{1}{2}.2 = 1} \)

\( \Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = 3 + 1 = 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.