Gọi (C) là đồ thị của hàm số\(y = {(x - 1)^3}\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường

Câu hỏi số 333622:

Vận dụng

Gọi (C) là đồ thị của hàm số\(y = {(x - 1)^3}\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\Delta :12x - y - 2018 = 0\) có phương trình là:

A. \(y = - 12x - 4\) và \(y = - 12x + 4.\)

B. \(y = 12x + 28\) và \(y = 12x - 4\).

C. \(y = - 12x - 28\) và \(y = 12x + 28\).

D. \(y = 12x - 28\) và \(y = 12x + 4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333622

Phương pháp giải

+) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

+) Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :\,\,12x - y - 2018 = 0 \Leftrightarrow y = 12x - 2018 \Rightarrow k = 12\).

Giải chi tiết

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^3}\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = 3{\left( {{x_0} - 1} \right)^2}\).

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :\,\,12x - y - 2018 = 0 \Leftrightarrow y = 12x - 2018 \Rightarrow k = 12\).

\( \Rightarrow 3{\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 2\\{x_0} - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{x_0} = - 1\end{array} \right.\).

Với \({x_0} = 3\), phương trình tiếp tuyến cần tìm là : \(y = 12\left( {x - 3} \right) + 8 = 12x - 28\,\,\,\left( {tm} \right)\).

Với \({x_0} = - 1\), phương trình tiếp tuyến cần tìm là : \(y = 12\left( {x + 1} \right) - 8 = 12x + 4\,\,\,\left( {tm} \right)\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.