Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A(2;0; - 1)\) và mặt phẳng \((P):x + y - 1 = 0.\) Đường thẳng đi qua \(A\) đồng thời song song với \((P)\) và mặt phẳng \((Oxy)\) có phương trình là

Câu 334318: Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A(2;0; - 1)\) và mặt phẳng \((P):x + y - 1 = 0.\) Đường thẳng đi qua \(A\) đồng thời song song với \((P)\) và mặt phẳng \((Oxy)\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2t\\z = 1 - t\end{array} \right..\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t\\z = - 1\end{array} \right..\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1\\z = - t\end{array} \right..\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + 2t\\z = - t\end{array} \right..\)

Câu hỏi : 334318

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(\Delta \) song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) thì VTPT \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right]\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \((P):x + y - 1 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1;0} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right):z = 0\) có VTPT \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {1; - 1;0} \right) = \overrightarrow u \).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {2;0; - 1} \right)\) và song song với \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP.

Vậy phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t\\z = - 1\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.