Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^5} - 1}}{{x -

Câu hỏi số 334538:

Vận dụng

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^5} - 1}}{{x - 1}}.\)

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(20\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334538

Phương pháp giải

Phân tích, rút gọn, khử dạng \(\dfrac{0}{0}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^5} - 1}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {{x^2} + 2x - 2 - 1} \right)\left[ {{{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^4} + {{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^3} + {{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^2} + \left( {{x^2} + 2x - 2} \right) + 1} \right]}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left[ {{{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^4} + {{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^3} + {{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^2} + \left( {{x^2} + 2x - 2} \right) + 1} \right]}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^4} + {{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^3} + {{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^2} + \left( {{x^2} + 2x - 2} \right) + 1} \right]}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^4} + {{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^3} + {{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^2} + \left( {{x^2} + 2x - 2} \right) + 1} \right]\\ = 4.\left( {1 + 1 + 1 + 1 + 1} \right) = 20\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.