Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Câu hỏi số 335251:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:

A. \(\frac{{31}}{{27}}\).

B. \(0\).

C. \(1\).

D. \(\frac{{10}}{9}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335251

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

\(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 4x + 1 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - 3\\f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{31}}{{27}}\\f\left( 1 \right) = 1\,\end{array} \right.\, \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \frac{{31}}{{27}}\).

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.