Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} =

Câu hỏi số 335489:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm \(I\), tiếp xúc với đường thẳng \(d\). Bán kính của \(\left( S \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{5}{3}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335489

Phương pháp giải

\(R = d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MI} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}\,\,\left( {M \in d} \right)\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 1;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;0;0} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( {0;0; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MI} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 2; - 4;0} \right)\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\), tiếp xúc với đường thẳng \(d\).

\( \Rightarrow R = d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MI} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.