Hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên: Đường thẳng \(y = 3\)

Câu hỏi số 335799:

Thông hiểu

Hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}.\) Biết rằng \({x_2} = 2{x_1},\) giá trị của \(\dfrac{a}{b}\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(2\)

D. \(\sqrt[3]{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335799

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số, xác định các giá trị của \({x_1},\,{x_2}\) theo \(a\) và \(b.\) Từ đó tính giá trị của \(\dfrac{a}{b}.\)

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \({x_1}\) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm \({\log _b}{x_1} = 3 \Leftrightarrow {x_1} = {b^3}.\)

Và \({x_2}\) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm \({\log _a}{x_2} = 3 \Leftrightarrow {x_2} = {a^3}.\)

Theo đề bài ta có: \({x_2} = 2{x_1} \Rightarrow {a^3} = 2{b^3} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} = \sqrt[3]{2}.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.