Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác

Câu hỏi số 335806:

Vận dụng

Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:

A. \(\dfrac{{145}}{{729}}\)

B. \(\dfrac{{448}}{{729}}\)

C. \(\dfrac{{281}}{{729}}\)

D. \(\dfrac{{154}}{{729}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335806

Giải chi tiết

Số các số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt là \(9.9 = 81 \Rightarrow n\left( \Omega \right) = {81^2}\).

Gọi A là biến cố: “ Hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”

TH1: Hai bạn cùng viết hai số giống nhau \( \Rightarrow \) Có 81 cách.

TH2: Bạn Công viết số có dạng \(\overline {ab} \) và bạn Thành viết số có dạng \(\overline {ba} \).

\( \Rightarrow a \ne b \ne 0 \Rightarrow \) Có \(9.8 = 72\) cách.

TH3: Hai bạn chọn số chỉ có 1 chữ số trùng nhau.

+) Trùng số 0: Số cần viết có dạng \(\overline {a0} \), Công có 9 cách viết, Thành có 8 cách viết (Khác số Công viết) \( \Rightarrow \) Có \(9.8 = 72\) cách.

+) Trùng số 1: Số cần viết có dạng \(\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)\), hoặc \(\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 1} \right)\).

Nếu Công viết số 10 , khi đó Thành có 8 cách viết số có dạng \(\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)\) và 8 cách viết số có dạng \(\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 1} \right)\) \( \Rightarrow \) Có 16 cách.

Nếu Công viết số có dạng \(\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 0,\,\,b \ne 1} \right)\) \( \Rightarrow \) Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng \(\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)\) và 8 cách viết số có dạng \(\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 1} \right)\).

\( \Rightarrow \) Có \(8\left( {7 + 8} \right) = 120\) cách.

Nếu Công viết có dạng \(\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)\) \( \Rightarrow \) Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng \(\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)\) và 8 cách viết số có dạng \(\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 1} \right)\).

\( \Rightarrow \) Có \(8\left( {7 + 8} \right) = 120\) cách.

\( \Rightarrow \) Có 256 cách viết trùng số 1.

Tương tự cho các trường hợp trùng số 2,3,4,5,6,7,8,9.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 81 + 72 + 72 + 256.9 = 2529\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{2529}}{{{{81}^2}}} = \dfrac{{281}}{{729}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.