Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) và 2 điểm \(A\left( {6;3; - 2} \right)\); \(B\left( {1;0; - 1} \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(B\), vuông góc với \(d\) và thỏa mãn khoảng cách từ \(A\) đến \(\Delta \) là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) có tọa độ :
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(B\) và vuông góc với \(d \Rightarrow \left( P \right):\,\,2x + y + z - 1 = 0\). \(\Delta \) đi qua \(B\) và vuông góc với \(d \Rightarrow \Delta \subset \left( P \right)\).
+) Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(\left( P \right)\) và \(\Delta \) ta có \(AH \le AK\).
+) Do đó để khoảng cách từ \(A\) đến \(\Delta \) là nhỏ nhất \( \Rightarrow H \in \Delta \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow {BH} \) là 1 VTCP.
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(B\) và vuông góc với \(d \Rightarrow \left( P \right):\,\,2x + y + z - 1 = 0\).
\(\Delta \) đi qua \(B\) và vuông góc với \(d \Rightarrow \Delta \subset \left( P \right)\).
Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(\left( P \right)\) và \(\Delta \) ta có \(AH \le AK\).
Do đó để khoảng cách từ \(A\) đến \(\Delta \) là nhỏ nhất \( \Rightarrow H \in \Delta \).
Phương trình \(AH\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;1} \right)\) là 1 VTCP là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + 2t\\y = 3 + t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}H \in AH \Rightarrow H\left( {6 + 2t;3 + t; - 2 + t} \right)\\H \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {6 + 2t} \right) + 3 + t - 2 + t - 1 = 0 \Leftrightarrow 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = - 2\\ \Rightarrow H\left( {2;1; - 4} \right)\end{array}\)
\(\Delta \) đi qua \(B,\,\,H\) nhận \(\overrightarrow {BH} \left( {1;1; - 3} \right)\) là 1 VTCP.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
