Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt[3]{{26 + x}} - \sqrt {x + 8} }}{{{x^2} - 3x +

Câu hỏi số 336317:

Vận dụng

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt[3]{{26 + x}} - \sqrt {x + 8} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\).

A. \(\dfrac{5}{{54}}\)

B. \(\dfrac{7}{{54}}\)

C. \(\dfrac{7}{{55}}\)

D. \(\dfrac{4}{{27}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336317

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt[3]{{26 + x}} - \sqrt {x + 8} }}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt[3]{{26 + x}} - 3 - \sqrt {x + 8} + 3}}{{{x^2} - 3x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt[3]{{26 + x}} - 3}}{{{x^2} - 3x + 2}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {x + 8} - 3}}{{{x^2} - 3x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{26 + x}} - 3} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{26 + x}}}^2} + 3\sqrt[3]{{26 + x}} + 9} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{26 + x}}}^2} + 3\sqrt[3]{{26 + x}} + 9} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 8} - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 8} + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 8} + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{26 + x - 27}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{26 + x}}}^2} + 3\sqrt[3]{{26 + x}} + 9} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 8 - 9}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 8} + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{26 + x}}}^2} + 3\sqrt[3]{{26 + x}} + 9} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 8} + 3} \right)}}\\ = - \dfrac{1}{{27}} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{7}{{54}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.