Cho \(\sin a = \frac{4}{5},\,\,\cos b = \frac{8}{{17}}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) và \(0 < b <

Câu hỏi số 336479:

Vận dụng

Cho \(\sin a = \frac{4}{5},\,\,\cos b = \frac{8}{{17}}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) và \(0 < b < \frac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\sin \left( {a + b} \right)\) bằng:

A. \( - \frac{{13}}{{85}}\)

B. \(\frac{{77}}{{85}}\)

C. \( - \frac{{77}}{{85}}\)

D. \(\frac{{13}}{{85}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336479

Phương pháp giải

Xác định dấu của \(\cos x,\sin x\) dựa vào đường tròn lượng giác từ đó tính bởi công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).

Sử dụng công thức: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \Rightarrow \cos a < 0\)

\( \Rightarrow \cos a = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = - \sqrt {1 - \frac{{16}}{{25}}} = - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = - \frac{3}{5}\)

Ta có: \(0 < b < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin b > 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin b = \sqrt {1 - {{\cos }^2}b} = \sqrt {1 - \frac{{64}}{{289}}} = \sqrt {\frac{{225}}{{289}}} = \frac{{15}}{{17}}\\ \Rightarrow \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b = \frac{4}{5}.\frac{8}{{17}} - \frac{3}{5}.\frac{{15}}{{17}} = - \frac{{13}}{{85}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10