Từ A, xe (1) chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu 5m/s đuổi theo xe (2) khởi

Câu hỏi số 337249:

Vận dụng

Từ A, xe (1) chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu 5m/s đuổi theo xe (2) khởi hành cùng lúc tại B cách A 30m. Xe (2) chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu và cùng hướng với xe (1). Biết khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe là 5m. Bỏ qua ma sát, khối lượng các xe \({m_1} = {m_2} = 1000kg\). Xác định lực kéo của động cơ mỗi xe. Biết các xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc \({a_2} = 2{{\rm{a}}_1}\)

A. \({F_1} = 1000N;{F_2} = 500N\)

B. \({F_1} = {F_2} = 500N\)

C. \({F_1} = 500N;{F_2} = 1000N\)

D. \({F_1} = {F_2} = 1000N\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

+ Vận dụng định luật II Niutơn: \(\overrightarrow F = m\overrightarrow a \)

+ Chọn hệ trục tọa độ, gốc thời gian, mốc thời gian

+ Viết phương trình chuyển động của mỗi xe: \(x = {x_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

+ Vận dụng tính chất hàm số bậc hai

Giải chi tiết

+ Độ lớn lực kéo của động cơ của:

Xe 1 là: \({F_1} = {m_1}{a_1}\) Xe 2 là: \({F_2} = {m_2}{a_2}\)

+ Chọn trục tọa độ Ox trùng vời đường thẳng AB, gốc O trùng với A, mốc thời gian là lúc hai xe khởi hành

+ Phương trình chuyển động của hai xe:

Xe 1: \({x_1} = 5t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2}\) Xe 2: \({x_2} = 30 + \frac{1}{2}{a_2}{t^2}\)

Ta có, khoảng cách giữa hai xe:

\(\Delta x = {x_2} - {x_1} = 30 + \frac{1}{2}{a_2}{t^2} - \left( {5t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2}} \right)\)

Theo đầu bài, ta có: \({a_2} = 2{{\rm{a}}_1}\)

\( \to \Delta x = 30 + {a_1}{t^2} - \left( {5t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2}} \right) = \frac{1}{2}{a_1}{t^2} - 5t + 30\) (*)

Tam thức (*) có hệ số lớn hơn 0, ta suy ra: \(\Delta {x_{\min }} = \frac{{ - \Delta }}{{4{\rm{a}}}} = \frac{{ - (25 - 60{{\rm{a}}_1})}}{{2{{\rm{a}}_1}}}\)

Mặt khác, theo đầu bài:

\(\begin{array}{l}\Delta {x_{\min }} = 5m \leftrightarrow \frac{{ - (25 - 60{{\rm{a}}_1})}}{{2{{\rm{a}}_1}}} = 5\\ \to {a_1} = 0,5m/{s^2}\end{array}\)

=> Lực kéo của mỗi động cơ xe là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = {m_1}{a_1} = 1000.0,5 = 500N\\{F_2} = {m_2}{a_2} = 1000.2.0,5 = 1000N\end{array} \right.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:337249

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.