Cho ba điểm \(A\left( { - 6;3} \right)\), \(B\left( {0; - 1} \right)\), \(C\left( {3;2} \right)\). \(M(a;b)\)là

Câu hỏi số 337916:

Vận dụng cao

Cho ba điểm \(A\left( { - 6;3} \right)\), \(B\left( {0; - 1} \right)\), \(C\left( {3;2} \right)\). \(M(a;b)\)là điểm nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 3 = 0\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(5(a + b) = 28\)

B. \(5(a + b) = - 28\)

C. \(5(a + b) = 2\)

D. \(5(a + b) = - 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337916

Phương pháp giải

Biến đổi hệ BPT và biện luận.

Giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow G\left( { - 1;\frac{4}{3}} \right)\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3MG\)

Để \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MG\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \) M là hình chiếu của G trên d

Gọi \(d'\) là đường thẳng qua G vuông góc với d \( \Rightarrow d \cap d' = \left\{ M \right\}\)

d nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\) là VTPT \( \Rightarrow \overrightarrow {n'} = \left( {1;2} \right)\) là VTPT của \(d'\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(d':\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - \frac{4}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - \frac{5}{3} = 0\)

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ : \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 3 = 0\\x + 2y - \frac{5}{3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{13}}{{15}} = a\\y = \frac{{19}}{{15}} = b\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 5\left( {a + b} \right) = 5\left( { - \frac{{13}}{{15}} + \frac{{19}}{{15}}} \right) = 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.