Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Viết phương trình chính tắc của elip \(\left( E

Câu hỏi số 338509:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Viết phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) biết rằng với mọi điểm M thuộc \(\left( E \right)\) thì \(M{F_1} + M{F_2} = 10\) (\({F_1},{F_2}\) là hai tiêu điểm của \(\left( E \right)\)) và tâm sai của \(\left( E \right)\) là \(e = \frac{3}{5}\) .

A. \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

B. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

C. \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).

D. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338509

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \({a^2} - {b^2} = {c^2}\)

Trong đó: trục lớn \({A_1}{A_2} = 2a\); trục nhỏ \({B_1}{B_2} = 2b\); tiêu cự \({F_1}{F_2} = 2c\) ; tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)

Giải chi tiết

Ta có với mọi điểm M thuộc \(\left( E \right)\) thì \(M{F_1} + M{F_2} = 10 \Rightarrow 2a = 10 \Rightarrow a = 5\)

Tâm sai của \(\left( E \right)\) là \(e = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{c}{5} = \frac{3}{5} \Rightarrow c = 3 \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = 25 - 9 = 16\)

\( \Rightarrow \) Phương trình elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10