Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Viết phương trình chính tắc của elip \(\left( E

Câu hỏi số 338509:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Viết phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) biết rằng với mọi điểm M thuộc \(\left( E \right)\) thì \(M{F_1} + M{F_2} = 10\) (\({F_1},{F_2}\) là hai tiêu điểm của \(\left( E \right)\)) và tâm sai của \(\left( E \right)\) là \(e = \frac{3}{5}\) .

A. \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

B. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

C. \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).

D. \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338509

Phương pháp giải

Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \({a^2} - {b^2} = {c^2}\)

Trong đó: trục lớn \({A_1}{A_2} = 2a\); trục nhỏ \({B_1}{B_2} = 2b\); tiêu cự \({F_1}{F_2} = 2c\) ; tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)

Giải chi tiết

Ta có với mọi điểm M thuộc \(\left( E \right)\) thì \(M{F_1} + M{F_2} = 10 \Rightarrow 2a = 10 \Rightarrow a = 5\)

Tâm sai của \(\left( E \right)\) là \(e = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{c}{5} = \frac{3}{5} \Rightarrow c = 3 \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = 25 - 9 = 16\)

\( \Rightarrow \) Phương trình elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.