Cho \(A=5a+3b,\,\,B=13a+8b\,\,\left( a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\). Chứng minh \(\left( {a;b} \right) = \left(

Câu hỏi số 338659:

Vận dụng

Cho \(A=5a+3b,\,\,B=13a+8b\,\,\left( a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\). Chứng minh \(\left( {a;b} \right) = \left( {A;B} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338659

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất ước số chung của hai số.

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là ƯCLN của \(5a+3b\) và \(13a+8b\).

\( \Rightarrow d\) là ƯCLN của \(5a + 3b\) và \(\left( 13a+8b \right)-2\left( 5a+3b \right)=3a+2b\).

\( \Rightarrow d\) là ƯCLN và \(\left( {5a + 3b} \right) - \left( {3b + 2b} \right) = 2a + b\).

\( \Rightarrow d\) là ƯCLN và \(\left( 3a+2b \right)-\left( 2a+b \right)=a+b\).

\( \Rightarrow d\) là ƯCLN của \(a+b\) và \(\left( 2a+b \right)-\left( a+b \right)=a\).

\(\Rightarrow d\) là ƯCLN của \(a\) và \(\left( a+b \right)-a=b\).

Vậy \(d=\left( a;b \right)\) (đpcm).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.