Tìm \(\left( 6k+5;\,\,8k+3 \right)\,\,\left( k\in \mathbb{N} \right)\).

Câu hỏi số 338660:

Vận dụng

Xem lời giải

Câu hỏi:338660

Phương pháp giải

Áp dụng thuật toán Euclid .

(Bài toán Euclid : Để tìm \(\left( {a;b} \right)\) khi \(a\) không chia hết cho \(b\) ta dùng thuật toán Euclide sau:

\(a=b.q+{{r}_{1}}\) thì \(\left( {a;b} \right) = \left( {b;{r_1}} \right)\).

\(b = {r_1}.{q_1} + {r_2}\) thì \(\left( b;{{r}_{1}} \right)=\left( {{r}_{1}};{{r}_{2}} \right)\)

\({r_{n - 2}} = {r_{n - 1}}.{q_{n - 1}} + {r_n}\) thì \(\left( {{r}_{n-2}};{{r}_{n-1}} \right)=\left( {{r}_{n-1}};{{r}_{n}} \right)\)

\({{r}_{n-1}}={{r}_{n}}.{{q}_{n}}\) thì \(\left( {{r}_{n-1}};{{r}_{n}} \right)={{r}_{n}}\)

\(\left( {a;b} \right) = {r_n}\)

\(\Rightarrow \left( a;b \right)\) là số dư cuối cùng khác 0 trong thuật toán Euclide.)

Giải chi tiết

+ Với \(k=1\) ta có: \(\left( 6k+5;\,\,8k+3 \right)=\left( 11;11 \right)=11\).

+ Với \(k > 1\):

Áp dụng thuật toán Euclid ta có:

\(8k+3=6k+5+2k-2\) thì \(\left( 6k+5;\,\,8k+3 \right)=\left( 6k+5;\,\,2k-2 \right)\).

\(6k+5=\left( 2k-2 \right).3+11\) thì \(\left( {6k + 5;\,\,2k - 2} \right) = \left( {2k - 2;11} \right)\)

Ta thấy \(2k-2\) là số chẵn; 11 là số lẻ nên \(\left( 2k-2;11 \right)=1\)

Vậy : Với \(k=1\) thì \(\left( {6k + 5;\,\,8k + 3} \right) = 11\).

Với \(k > 1\) thì \(\left( 6k+5;\,\,8k+3 \right)=1\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.