Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chứng minh rằng dãy Fermat Fn=22n+1(n∈N) là dãy số
Chứng minh rằng dãy Fermat Fn=22n+1(n∈N) là dãy số nguyên tố cùng nhau.
Quảng cáo
Áp dụng tính chất của ước số chung.
Gọi d là ƯCLN của dãy Fermat. Ta đi chứng minh .
Ta có: Fn=22n+1 có thể viết thành Fk=a2k+b2k(k∈Z+) với (a;b)=1 và 2|ab.
Vì 2|ab và (a;b)=1 nên giả sử a là số chẵn thì b phải là số lẻ.
Giả sử m>n với m,n là các số tự nhiên bất kỳ.
Gọi (Fm;Fn)=d (d là số lẻ vì Fm,Fn lẻ )
Ta có a2n+1−b2n+1|(a2n+1)m−n−1−(b2n+1)m−n−1 vì x−y|xk−yk.
Mà a2n+b2n|(a2n)2−(b2n)2⇒Fn|Fm−2b2m
Từ d|Fn và d|Fm ⇒d|2b2m⇒d|b2m. Mà d|Fm⇒d|a2m.
Kết hợp giả thuyết (a;b)=1⇒d=1 (đpcm).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
