Bán kính mặt cầu tâm \(I\left( {1;3;5} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\left\{

Câu hỏi số 338969:

Thông hiểu

Bán kính mặt cầu tâm \(I\left( {1;3;5} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - t\\z = 2 - t\end{array} \right.\) là:

A. \(\sqrt 7 \).

B. \(7\).

C. \(\sqrt {14} \).

D. \(14\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338969

Phương pháp giải

+ Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với đường thẳng d khi và chỉ khi \(d\left( {I;d} \right) = R\).

+ Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

\(d\left( {A;\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MA} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) , với \(\overrightarrow u \) là VTCP của \(\Delta \) và M là điểm bất kì thuộc \(\Delta \).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - t\\z = 2 - t\end{array} \right.\) đi qua \(M\left( {0; - 1;2} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {1; - 1; - 1} \right)\)

\(\overrightarrow {MI} = \left( {1;4;3} \right) \Rightarrow \)\(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right] = \left( {1; - 4;5} \right)\)

Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng \(d\) là: \(d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {IM} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\sqrt {{1^2} + {4^2} + {5^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \sqrt {14} \).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.