Bán cầu đồng chất khối lượng 100g. Trên mép bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng 7,5g.

Câu hỏi số 339332:

Vận dụng

Bán cầu đồng chất khối lượng 100g. Trên mép bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng 7,5g. Hỏi mặt phẳng của bán cầu sẽ nghiêng góc \(\alpha \) bao nhiêu khi có cân bằng. Biết rằng trọng tâm bán cầu ở cách mặt phẳng của bán cầu một đoạn \(\frac{{3R}}{8}\) (R - bán kính bán cầu)

A. \(11,{31^0}\)

B. \({15^0}\)

C. \({20^0}\)

D. \({12^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339332

Phương pháp giải

Phương pháp:

+ Xác định các lực tác dụng lên bán cầu

+ Vận dụng quy tắc momen: \({M_1} + {M_2} + ... = 0\)

+ Vận dụng biểu thức tính momen của lực: \(M = F{\rm{d}}\)

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

+ Các lực tác dụng lên bán cầu gồm: trọng lực \(\overrightarrow P \) (bán cầu), trọng lực \(\overrightarrow p \) (vật nhỏ), phản lực \(\overrightarrow Q \) (tại điểm tiếp xúc A)

+ Áp dụng quy tắc momen lực đối với trục quay qua O, ta có:

\({M_P} = {M_p}\) (vì \(\overrightarrow Q \) có giá đi qua trục quay tại A nên \({M_Q} = 0\))

+ Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{M_P} = P.OG.\sin \alpha \\{M_p} = p.R.c{\rm{os}}\alpha \end{array} \right.\)

=> Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}P.OG.\sin \alpha = p.R.c{\rm{os}}\alpha \\ \leftrightarrow Mg.\frac{{3R}}{8}\sin \alpha = mgRc{\rm{os}}\alpha \\ \to {\rm{M}}\frac{{3R}}{8}\sin \alpha = mc{\rm{os}}\alpha \\ \to {\rm{tan}}\alpha {\rm{ = }}\frac{{8m}}{{3M}} = \frac{{8.7,5}}{{3.100}} = 0,2\\ \to \alpha = 11,{31^0}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.