Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

i) Tìm số tự nhiên n để 7|(2n−1). ii) Chứng minh rằng \(7\not |\left( {{2^n} +

Câu hỏi số 339522:
Vận dụng

i) Tìm số tự nhiên n để 7|(2n−1).

ii) Chứng minh rằng 7⧸|(2n+1)∀n∈N.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:339522
Phương pháp giải

Xét các trường hợp của n và đánh giá.

Giải chi tiết

i) TH1: n=3k

Ta có: 2n−1=23k−1=8k−1=(8−1)A=7A chia hết cho 7

TH2: n=3k+1

Ta có: 2n−1=23k+1−1=2.8k−1=2(8k−1)+1                   

                    =2.(8−1)A+1=2.7A+1 không chia hết cho 7.

TH3: n=3k+2

Ta có: 2n−1=23k+2−1=4.8k−1=4.(8k−1)+3=4.7A+3 không chia hết cho 7.

Vậy ∀n∈Z+sao cho n⋮3 thì7|(2n−1).

ii) TH1: n=3k

Ta có: 2n+1=23k+1=8k+1=(7+1)k+1=7A+1+1 không chia hết cho 7.

TH2: n=3k+1

Ta có: 2n+1=23k+1+1=2.8k+1=2.(7+1)k+1=2.(7A+1)+1  không chia hết cho 7.

TH3: n=3k+2

Ta có: 2n+1=23k+2+1=4.8k+1=4.(7+1)k+1=4.(7A+1)+1 không chia hết cho 7.

Vậy 7⧸|(2n+1)∀n∈N.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1