Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho các số \(p = {b^c} + a,q = {a^b} + c,r = {c^a} + b(a,b,c \in {N^*})\) là các số nguyên tố. Chứng minh

Câu hỏi số 338953:
Vận dụng

Cho các số \(p = {b^c} + a,q = {a^b} + c,r = {c^a} + b(a,b,c \in {N^*})\) là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 3 số \(p, q, r\) có ít nhất 2 số bằng nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:338953
Phương pháp giải

Phân tích và lập luận với điều kiện cho trước của bài toán.

Giải chi tiết

Ta thấy trong ba số tự nhiên \(a;\,\,b;\,\,c\)  phải có ít nhất 2 số có cùng tính chẵn lẻ.

Để không mất tính tổng quát giải sử hai số đó là \(a;\,\,b\).

Vì \({b^c}\) cùng tính chẵn lẻ với \(b \Rightarrow p = {b^c} + a\) là số chẵn.

Mà  là số nguyên tố \( \Rightarrow p = 2 \Rightarrow b = a = 1\).

Khi đó: \(q={{a}^{b}}+c=1+c={{c}^{a}}+1={{c}^{a}}+b=r\).

Vậy trong 3 số nguyên tố p, q, r phải có ít nhất hai số bằng nhau.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →