Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho các số \(p = {b^c} + a,q = {a^b} + c,r = {c^a} + b(a,b,c \in {N^*})\) là các số nguyên tố. Chứng minh

Câu hỏi số 338953:
Vận dụng

Cho các số \(p = {b^c} + a,q = {a^b} + c,r = {c^a} + b(a,b,c \in {N^*})\) là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 3 số \(p, q, r\) có ít nhất 2 số bằng nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:338953
Phương pháp giải

Phân tích và lập luận với điều kiện cho trước của bài toán.

Giải chi tiết

Ta thấy trong ba số tự nhiên \(a;\,\,b;\,\,c\)  phải có ít nhất 2 số có cùng tính chẵn lẻ.

Để không mất tính tổng quát giải sử hai số đó là \(a;\,\,b\).

Vì \({b^c}\) cùng tính chẵn lẻ với \(b \Rightarrow p = {b^c} + a\) là số chẵn.

Mà  là số nguyên tố \( \Rightarrow p = 2 \Rightarrow b = a = 1\).

Khi đó: \(q={{a}^{b}}+c=1+c={{c}^{a}}+1={{c}^{a}}+b=r\).

Vậy trong 3 số nguyên tố p, q, r phải có ít nhất hai số bằng nhau.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn