Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho các số \(p = {b^c} + a,q = {a^b} + c,r = {c^a} + b(a,b,c \in {N^*})\) là các số nguyên tố. Chứng minh
Cho các số \(p = {b^c} + a,q = {a^b} + c,r = {c^a} + b(a,b,c \in {N^*})\) là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 3 số \(p, q, r\) có ít nhất 2 số bằng nhau.
Phân tích và lập luận với điều kiện cho trước của bài toán.
Ta thấy trong ba số tự nhiên \(a;\,\,b;\,\,c\) phải có ít nhất 2 số có cùng tính chẵn lẻ.
Để không mất tính tổng quát giải sử hai số đó là \(a;\,\,b\).
Vì \({b^c}\) cùng tính chẵn lẻ với \(b \Rightarrow p = {b^c} + a\) là số chẵn.
Mà là số nguyên tố \( \Rightarrow p = 2 \Rightarrow b = a = 1\).
Khi đó: \(q={{a}^{b}}+c=1+c={{c}^{a}}+1={{c}^{a}}+b=r\).
Vậy trong 3 số nguyên tố p, q, r phải có ít nhất hai số bằng nhau.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
