Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì a(a6−1)a(a6−1) chia hết cho 7.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên thì a(a6−1)a(a6−1) chia hết cho 7.
Quảng cáo
Phân tích đa thức thành nhân tử và đánh giá.
Ta có:
a(a6−1)=a(a3+1)(a3−1)=a(a+1)(a−1)(a2−a+1)(a2+a+1)=a(a+1)(a−1)(a2−a+1−7)(a2+a+1)+7a(a+1)(a−1)(a2+a+1)=a(a+1)(a−1)(a2−a−6)(a2−a+1−7)+7a(a+1)(a−1)(a2+a+1)+7a(a+1)(a−1)(a2−a−6)=a(a+1)(a−1)(a2−a−6)(a2−a−6)+7a(a+1)(a−1)(2a2−5)
Lại có: 7|7a(a+1)(a−1)(2a2−5) (1)
a(a+1)(a−1)(a2−a−6)(a2+a−6)=a(a+1)(a−1)(a+2)(a−3)(a−2)(a+3)⋮7(2)
(Tích của 7 số tự nhiên liên tiếp).
Từ (1) và (2) ta có mọi số nguyên a thì a(a6−1) chia hết cho 7.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
