Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chứng minh rằng với mọi số nguyên  thì a(a6−1)a(a6−1) chia hết cho 7.

Câu hỏi số 339523:
Vận dụng

Chứng minh rằng với mọi số nguyên  thì a(a6−1)a(a6−1) chia hết cho 7.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:339523
Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử và đánh giá.

Giải chi tiết

Ta có:

a(a6−1)=a(a3+1)(a3−1)=a(a+1)(a−1)(a2−a+1)(a2+a+1)=a(a+1)(a−1)(a2−a+1−7)(a2+a+1)+7a(a+1)(a−1)(a2+a+1)=a(a+1)(a−1)(a2−a−6)(a2−a+1−7)+7a(a+1)(a−1)(a2+a+1)+7a(a+1)(a−1)(a2−a−6)=a(a+1)(a−1)(a2−a−6)(a2−a−6)+7a(a+1)(a−1)(2a2−5)

Lại có: 7|7a(a+1)(a−1)(2a2−5)     (1)

a(a+1)(a−1)(a2−a−6)(a2+a−6)=a(a+1)(a−1)(a+2)(a−3)(a−2)(a+3)⋮7(2)

(Tích của 7 số tự nhiên liên tiếp).

Từ (1) và (2) ta có mọi số nguyên a thì a(a6−1) chia hết cho 7.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1