Chứng minh rằng \(24|\,\,\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\) với \(p\) là số nguyên tố lớn

Câu hỏi số 339525:

Vận dụng

Chứng minh rằng \(24|\,\,\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\) với \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339525

Phương pháp giải

Nhận xét, đánh giá p và xét các trường hợp theo p.

Giải chi tiết

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2 và 3.

+ Xét \(p\not \vdots 2 \Rightarrow p\) là số lẻ \(\Rightarrow \left( p-1 \right)\) và \(\left( p+1 \right)\) là 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow \left( p-1 \right)\left( p+1 \right)\) chia hết cho 8 (1)

+ Xét\(p\not{\vdots }3\)

TH1: \(p=3k+1\Rightarrow \left( p-1 \right)\left( p+1 \right)=\left( 3k+1-1 \right)\left( 3k+1+1 \right)=3k\left( 3k+2 \right)\,\,\vdots \,\,3\)\( \Rightarrow \left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(24|\,\,\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\) (đpcm)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link