Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chứng minh rằng 24|(p−1)(p+1) với p là số nguyên tố lớn

Câu hỏi số 339525:
Vận dụng

Chứng minh rằng 24|(p−1)(p+1) với p là số nguyên tố lớn hơn 3.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:339525
Phương pháp giải

Nhận xét, đánh giá p và xét các trường hợp theo p.

Giải chi tiết

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2 và 3.

+ Xét p⋮̸2⇒p là số lẻ ⇒(p−1) và (p+1) là 2 số chẵn liên tiếp ⇒(p−1)(p+1) chia hết cho 8        (1)

+ Xétp⧸⋮3

TH1: p=3k+1⇒(p−1)(p+1)=(3k+1−1)(3k+1+1)=3k(3k+2)⋮3⇒(p−1)(p+1)⋮3(2)

Từ (1) và (2) suy ra 24|(p−1)(p+1) (đpcm)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn