Chứng minh rằng \(24|\,\,\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\) với \(p\) là số nguyên tố lớn

Câu hỏi số 339525:

Vận dụng

Chứng minh rằng \(24|\,\,\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\) với \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339525

Phương pháp giải

Nhận xét, đánh giá p và xét các trường hợp theo p.

Giải chi tiết

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2 và 3.

+ Xét \(p\not \vdots 2 \Rightarrow p\) là số lẻ \(\Rightarrow \left( p-1 \right)\) và \(\left( p+1 \right)\) là 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow \left( p-1 \right)\left( p+1 \right)\) chia hết cho 8 (1)

+ Xét\(p\not{\vdots }3\)

TH1: \(p=3k+1\Rightarrow \left( p-1 \right)\left( p+1 \right)=\left( 3k+1-1 \right)\left( 3k+1+1 \right)=3k\left( 3k+2 \right)\,\,\vdots \,\,3\)\( \Rightarrow \left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(24|\,\,\left( {p - 1} \right)\left( {p + 1} \right)\) (đpcm)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.