Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y,z nếu 6|x+y+z thì \(6|{x^3} + {y^3} +

Câu hỏi số 339527:
Vận dụng

Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y,z nếu 6|x+y+z thì 6|x3+y3+z3.

Quảng cáo

Câu hỏi:339527
Phương pháp giải

Xét hiệu và đánh giá.

Giải chi tiết

Ta xét hiệu:

(x3+y3+z3)(x+y+z)=(x3x)+(y3y)+(z3z)=x(x1)(x+1)+y(y1)(y+1)+z(z1)(z+1)    

Ta thấy {x(x1)(x+1)y(y1)(y+1)z(z1)(z+1) là các bộ 3 số tự nhiên nhiên liên tiếp nên

x(x1)(x+1)+y(y1)(y+1)+z(z1)(z+1)66|(x3+y3+z3)(x+y+z)

6|x+y+z6|(x3+y3+z3) (đpcm).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1
agent avatar
Tuyensinh247.com - 18006947
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Tuyensinh247.com - 18006947
Tuyensinh247.com - 18006947
agent avatar
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Em để lại tên và SĐT nhé! Tuyensinh247.com sẽ hỗ trợ tốt nhất cho em!