Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Số \({3^n} + 2003\) trong đó \(n\) là số nguyên dương có chia hết cho 184 không?

Câu hỏi số 339528:
Vận dụng

Số \({3^n} + 2003\) trong đó \(n\) là số nguyên dương có chia hết cho 184 không?

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:339528
Phương pháp giải

Xét các trường hợp của \(n\) và đánh giá.

Giải chi tiết

Ta thấy \(184=23.8\) và \({3^{2m}} - 1 = \left( {{3^2} - 1} \right)A\,\, \vdots \,\,\left( {{3^2} - 1} \right) = 8\)       (1)

TH1: Xét \(n=2m\)

Ta có: \({3^n} + 2003 = {3^{2m}} + 2003 = {3^{2m}} - 1 + 2004 = \left( {{3^{2m}} - 1} \right) + 8.250 + 4\) không chia hết cho 8. (2)

TH2: Xét

Ta có: \({3^n} + 2003 = {3^{2m + 1}} + 2003 = 3.\left( {{3^{2m}} - 1} \right) + 2006 = 3\left( {{3^{2m}} - 1} \right) + 250.8 + 6\) không chia hết cho 8.    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \({3^n} + 2003\) không chia hết cho 184 với mọi số nguyên dương n.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →