Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho n>3(n∈N). Chứng minh rằng nếu \({{2}^{n}}=10a+b\,\,\,\left( 0<b<9

Câu hỏi số 339532:
Vận dụng

Cho n>3(n∈N). Chứng minh rằng nếu 2n=10a+b(0<b<9)  thì 6|ab .

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:339532
Phương pháp giải

Xét các trường hợp của n và đánh giá.

Giải chi tiết

Dễ thấy b luôn là số chẵn nên ta cần chứng minh trong a,b có một số chia hết cho 3.

+) TH1: n=4k thì 2n=24k=16k=¯...6⇒b=6⇒6|ab

+) TH2: n=4k+1⇒2n=24k+1=2.16k−2+2=2(16−1)A+2=2.15A+2≡2(mod3)

    Từ  suy ra 2ncó tận cùng là 2 nên b=2⇒10a⋮3⇒a⋮3. Từ đó suy ra 6|ab.

+) TH3: n=4k+2⇒2n=24k+2=4.16k≡1(mod3)

    Từ n=4k+2⇒2ncó tận cùng là 4 nên b=4⇒10a⋮3⇒a⋮3. Từ đó suy ra 6|ab.

+) TH4: n=4k+3. Tương tự như TH2  ⇒6|ab.

Vậy với n>3(n∈N) , nếu 2n=10a+b(0<b<9)  thì 6|ab .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1