Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội (HSA) Đợt 6 và TN THPT (Đợt 3) - Ngày 26-27/04/2025 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) ↪ TN THPT
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho các số nguyên dương x,y,z thoản mãn x2+y2=2z2. Chứng minh rằng

Câu hỏi số 339533:
Vận dụng

Cho các số nguyên dương x,y,z thoản mãn x2+y2=2z2. Chứng minh rằng x2−y2 chia hết cho 84.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:339533
Phương pháp giải

Phân tích, lập luận và đánh giá theo tổng x2+y2.

Giải chi tiết
Nếu x2+y2 chia cho 3 khác số dư thì : x2+y2≡1(mod3)(1) .

Mà 2z2≡0(mod3)  hoặc 2z2≡2(mod3)(2).

Từ (1) và (2)  vô lí.

⇒x2+y2 chia cho 3 có cùng số dư ⇒x2−y2 chia hết cho 3.   (*)

Nếu x2+y2 chia cho 16 khác số dư thì : x2+y2≡1,4,9,0,5,10,13(mod16)(3) 

Mà 2z2≡0,2,8(mod16)(4)

Từ (3) và (4 ) ⇒ vô lí.

⇒x2+y2 chia cho 16 có cùng số dư ⇒x2−y2 chia hết cho 16 (**)

Từ (*) và (**) ⇒x2−y2 chia hết cho  .

Vậy x2−y2 chia hết cho 48 (đpcm).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn