Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho các số nguyên dương x,y,z thoản mãn x2+y2=2z2. Chứng minh rằng
Cho các số nguyên dương x,y,z thoản mãn x2+y2=2z2. Chứng minh rằng x2−y2 chia hết cho 84.
Quảng cáo
Phân tích, lập luận và đánh giá theo tổng x2+y2.
Mà 2z2≡0(mod3) hoặc 2z2≡2(mod3)(2).
Từ (1) và (2) vô lí.
⇒x2+y2 chia cho 3 có cùng số dư ⇒x2−y2 chia hết cho 3. (*)
Nếu x2+y2 chia cho 16 khác số dư thì : x2+y2≡1,4,9,0,5,10,13(mod16)(3)Mà 2z2≡0,2,8(mod16)(4)
Từ (3) và (4 ) ⇒ vô lí.
⇒x2+y2 chia cho 16 có cùng số dư ⇒x2−y2 chia hết cho 16 (**)
Từ (*) và (**) ⇒x2−y2 chia hết cho .
Vậy x2−y2 chia hết cho 48 (đpcm).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
