Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {0;\,\,3} \right),\,\,B\left( { - 4;\,\,1} \right)\) và \(C\left( {8; - 1}
Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {0;\,\,3} \right),\,\,B\left( { - 4;\,\,1} \right)\) và \(C\left( {8; - 1} \right).\) Tọa độ hình chiếu \(H\) của \(A\) trên \(BC\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Lập phương trình đường thẳng \(BC.\)
Lập phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC.\)
Khi đó hình chiếu \(H\) của \(A\) trên \(BC\) chính là giao điểm của\(d\) và \(BC.\)
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {12; - 2} \right) = 2\left( {6; - 1} \right).\)
Khi đó phương trình đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\) và nhận vecto \(\left( {1;\,\,6} \right)\) làm VTPT.
\( \Rightarrow BC:\,\,\,x + 4 + 6\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 6y - 2 = 0.\)
Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC \Rightarrow \overrightarrow {BC} \) là VTPT của \(d.\)
\( \Rightarrow d:\,\,\,6x - \left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x - y + 3 = 0.\)
Khi đó hình chiếu \(H\) của \(A\) trên \(BC\) chính là giao điểm của\(d\) và \(BC.\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6y - 2 = 0\\6x - y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{16}}{{37}}\\y = \frac{{15}}{{37}}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - \frac{{16}}{{37}};\,\,\frac{{15}}{7}} \right).\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
