Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng \(\text{30

Câu hỏi số 340160:

Thông hiểu

Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng \(\text{30 }\!\!\pi\!\!\text{ }\)(m/s²). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng \(\text{15 }\!\!\pi\!\!\text{ }\)(m/s²)?

A. 0,20 s

B. 0,05 s

C. 0,10 s

D. 0,15 s

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340160

Phương pháp giải

Áp dụng công thức vận tốc cực đại: \({{\text{v}}_{\text{max}}}\text{ = }\!\!\omega\!\!\text{ A}\)và gia tốc cực đại: \({{\text{a}}_{\text{max}}}\text{ = }{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}\text{A}\)

Xác định được phương trình dao động điều hòa của vật. Sau đó thay giá trị thời gian vào phương trình gia tốc.

Giải chi tiết

Ta có: \({{\text{v}}_{\text{max}}}\text{ = }\!\!\omega\!\!\text{ A = 3 (m/s)}\) và \({{\text{a}}_{\text{max}}}\text{ = }{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}\text{A = 30 }\!\!\pi\!\!\text{ (m/}{{\text{s}}^{2}})\)

\(\Rightarrow \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ = 10 }\!\!\pi\!\!\text{ }\), \(\text{A = }\frac{\text{3}}{\text{10 }\!\!\pi\!\!\text{ }}\)(m)

Tại thời điểm ban đầu: \(\text{v = 1,5 (m/s) = }\frac{{{\text{v}}_{\text{max}}}}{\text{2}}\Rightarrow \left| x \right|=\frac{\text{A}\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}\)

Mặt khác thế năng đang tăng \(\Rightarrow \left| x \right|\) đang tăng theo chiều dương

Do đó tại t = 0, \(x=\frac{\text{A}\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}\)và vật chuyển động theo chiều dương

\(\Rightarrow \text{x = }\frac{\text{3}}{\text{10 }\!\!\pi\!\!\text{ }}\text{ cos(10 }\!\!\pi\!\!\text{ t}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{6}}\text{)}\Rightarrow \text{a = }-\text{ 30 }\!\!\pi\!\!\text{ cos(10 }\!\!\pi\!\!\text{ t}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{6}}\text{)}\)

Vật có gia tốc bằng \(\text{15 }\!\!\pi\!\!\text{ (m/}{{\text{s}}^{2}})\Leftrightarrow \text{cos(10 }\!\!\pi\!\!\text{ t}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{6}}\text{)}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow \text{10 }\!\!\pi\!\!\text{ t}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{6}}=\pm \frac{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}+2\text{k }\!\!\pi\!\!\text{ }\)

\(\text{t}=\frac{1}{12}+\frac{\text{k}}{5}\) hoặc \(\text{t}=-\frac{1}{20}+\frac{\text{k}}{\text{5}}\)

\(\Rightarrow \) Thời điểm 0,15 s thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.