Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(3\)\(\left( m \right)\), đường kính \(AB\). Qua \(A\)
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(3\)\(\left( m \right)\), đường kính \(AB\). Qua \(A\) và \(B\) dựng các tia \(A{t_1},\,\,B{t_2}\,\)tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau. \(M\) và \(N\) là hai điểm lần lượt di chuyển trên \(A{t_1},\,\,B{t_2}\,\)sao cho \(MN\) cũng tiếp xúc với \(\left( S \right)\). Biết rằng khối tứ diện \(ABMN\)có thể tích \(V\,\,\left( {{m^3}} \right)\) không đổi. \(V\) thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(A{t_1},\,\,B{t_2}\) tiếp xúc với mặt cầu \( \Rightarrow A{t_1} \bot AB,\,\,B{t_2} \bot AB\).
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot AB\\AM \bot BN\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {ABN} \right) \Rightarrow AM \bot AN \Rightarrow \Delta AMN\) vuông tại A.
Gọi \(P\) là điểm tiếp xúc của \(MN\) với \(\left( S \right)\), áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}NB = NP\\MP = MA\end{array} \right.\).
Xét tam giác vuông \(AMN:\,\,A{M^2} + A{N^2} = M{N^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} + B{N^2} + A{M^2} = {\left( {NP + MP} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 36 + B{N^2} + A{M^2} = {\left( {BN + AM} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 36 + B{N^2} + A{M^2} = B{N^2} + A{M^2} + 2BN.AM\\ \Leftrightarrow BN.AM = 18\end{array}\).
\({V_{ABMN}} = {V_{N.ABM}} = \frac{1}{3}.BN.\frac{1}{2}.AB.AM = \frac{1}{6}.6.18 = 18 \in \left( {17;21} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
