Đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm ba đoạn AM, MN và NB. Đoạn AM chứa cuộn cảm thuần

Câu hỏi số 341164:

Vận dụng cao

Đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm ba đoạn AM, MN và NB. Đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn mạch MN chứa hộp kín X (X chỉ gồm các phần tử như điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện ghép nối tiếp) và đoạn NB chỉ chứa tụ điện có điện dung C. Biết điện áp u_AB = U₀cos(ωt + φ) (V), u_AN = 80\(\sqrt 2 \)cosωt (V) và u_MB = 90\(\sqrt 2 \)cos(ωt –\(\frac{\pi }{4}\) ) (V). Nếu 2LCω² = 3 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn MN gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 75V

B. 80V

C. 70V

D. 90V

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341164

Phương pháp giải

Phương pháp:

Sử dụng giản đồ vecto

Sử dụng các định lí hàm số sin, hàm số cos:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.cos\varphi }\\{\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}}\end{array}\)

Giải chi tiết

Cách giải:

Biểu diễn các điện áp trên giản đồ vecto

Áp dụng định lý hàm số cos:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{({U_L} + {U_C})}^2} = U_{AN}^2 + U_{MB}^2 - 2.{U_{AN}}.{U_{MB}}.cos\frac{\pi }{4}}\\{ \Rightarrow {U_L} + {U_C} = \sqrt {{{(80)}^2} + {{(90)}^2} - 2.80.90.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} = 65,7(V)}\end{array}\)

Lại có \({U_L} = I.{Z_L} = I.\omega L;{\rm{ }}{U_C} = {\rm{ }}I.{Z_C} = {\rm{ }}I.\frac{1}{{\omega C}} \Rightarrow \frac{{{U_L}}}{{{U_C}}} = {\omega ^2}LC = \frac{3}{2}\)\( \Rightarrow {U_L} = 39,4(V);{U_C} = 26,3(V)\)

Áp dụng định lý hàm số sin:\(\frac{{{U_L} + {U_C}}}{{\sin \frac{\pi }{4}}} = \frac{{{U_{MB}}}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{90.\sin \frac{\pi }{4}}}{{65,7}} = 0,97 \Rightarrow cos\alpha = 0,24\)

Áp dụng định lý hàm số cos:\({U_{MN}}^2 = U_{AN}^2 + U_L^2 - 2.{U_{AN}}.{U_L}{\rm{cos}}\alpha \)

\( \Rightarrow {U_{MN}} = \sqrt {{{(80)}^2} + 39,{4^2} - 2.80.39,4.0,24} = 80,2\) (V)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.