Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left( { -

Câu hỏi số 342005:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left( { - 2; + \infty } \right)\) và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} - 2f\left( x \right) - 3 = 0\) là:

A. \(2\).

B. \(1\)

C. \(0\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342005

Phương pháp giải

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} - 2f\left( x \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 1\,\\f\left( x \right) = 3\,\,\,\,\end{array} \right.\)

Quan sát BBT ta thấy:

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = - 1\) tại 2 điểm \({x_1},\,\,{x_2}\), với \({x_1} < - 3\, < {x_2} < - 2\)

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = 3\) tại 2 điểm \({x_3},\,\,{x_4}\), với \( - 2 < {x_3}\, < - 1 < {x_4}\)

\( \Rightarrow \) Số nghiệm thực của phương trình \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} - 2f\left( x \right) - 3 = 0\) là: 4.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.