Khi viết số \(p = {2^{756839}} - 1\) dưới dạng hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

Câu hỏi số 342014:

Vận dụng

A. \(227835\).

B. \(227832\).

C. \(227834\).

D. \(227833\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342014

Giải chi tiết

Gọi n là số chữ số của \(p + 1 = {2^{756839}}\) khi viết dưới dạng hệ thập phân, khi đó:

\({10^{n - 1}} \le {2^{756839}} < {10^n}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{10^{n - 1}} \le {2^{756839}}\\{10^n} > {2^{756839}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n - 1 \le 756839\log 2\\n > 756839\log 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 227831,24 < n \le 227832,24 \Rightarrow n = 227832\)

Vậy khi viết số \(p + 1 = {2^{756839}}\) dưới dạng hệ thập phân có \(227832\) chữ số.

Giả sử \(p + 1 = {10^{227831}} \Leftrightarrow {2^{756839}} = {10^{227831}} \Leftrightarrow {2^{529008}} = {5^{227831}}\) vô lí, do 2 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

\( \Rightarrow p + 1 \ne {10^{227831}} \Rightarrow \) Khi viết số \(p = {2^{756839}} - 1\) dưới dạng hệ thập phân thì có 227832 chữ số.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.