Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng a, điểm M là trung điểm cạnh SMặt
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng a, điểm M là trung điểm cạnh SMặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song \(BD\). Tính diện tích thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi \(\left( P \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Gọi G là giao điểm của AM và SO. Qua G, dựng IK // BD, \(\left( {I \in SB,K \in SD} \right)\)\( \Rightarrow \left( {AIMK} \right) \equiv \left( P \right)\).
Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi \(\left( P \right)\) là tứ giác\(AIMK\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\). Mà IK // BD\( \Rightarrow IK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow IK \bot AM \Rightarrow {S_{AIMK}} = \dfrac{1}{2}.IK.AM\)
\(\Delta SAC\) có \(SA = SC = a,\,\,AC = a\sqrt 2 \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại S, \(AM = \sqrt {S{A^2} + S{M^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
G là trọng tâm \( \Rightarrow \dfrac{{SG}}{{SO}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{IK}}{{BD}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow IK = \dfrac{2}{3}.a\sqrt 2 = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)
\( \Rightarrow {S_{AIMK}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{2a\sqrt 2 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {10} }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
