Trong không gian \(Oxyz\), cho 5 điểm \(S\left( {5;1;3} \right),A\left( {1;0;2} \right),B\left( {2;1; - 2}

Câu hỏi số 342026:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho 5 điểm \(S\left( {5;1;3} \right),A\left( {1;0;2} \right),B\left( {2;1; - 2} \right),C\left( {1;1;6} \right),D\left( {3;3; - 2} \right)\). Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm đó?

A. \(7\).

B. \(5\).

C. \(3\).

D. Vô số.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342026

Phương pháp giải

Xác định dạng của hình có 5 đỉnh là S, A, B, C, D.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 4} \right),\,\,\overrightarrow {CD} = \left( {2;2; - 8} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {AB} \), mà \(\,\overrightarrow {AC} = \left( {0;1;4} \right)\) không cùng phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 4} \right)\)

\( \Rightarrow \)\(A,B,C\) không thẳng hàng \( \Rightarrow ABDC\) là hình thang.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 4} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {0;1;4} \right) \Rightarrow \,\,\,\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {8; - 4;1} \right)\)

\(\overrightarrow {SA} = \left( { - 4; - 1; - 1} \right) \Rightarrow \)\(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AS} = - 32 + 4 - 1 \ne 0 \Rightarrow S \notin \left( \alpha \right)\), (với \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa A, B, C, D)

Vậy, S.ABCD là hình chóp có đáy ABDC là hình thang (AB // CD)

Có 3 mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D, đó là: \(\left( {IJKH} \right),\left( {IJFE} \right),\left( {HKFE} \right)\), (với I, J, H, K, E, F lần lượt là trung điểm của SC, SD, SA, SB, AC, BD.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.